Совершенные числа

Совершенное число (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже.

Список совершенных чисел

6 — шесть. Натуральное четное число. Факториал 3!, Регулярное число (Число Хемминга), Совершенное число. В ряду натуральных чисел находится между числами 5 и 7.
28 — двадцать восемь. Натуральное четное число. Совершенное число. В ряду натуральных чисел находится между числами 27 и 29.
496 — четыреста девяносто шесть. Натуральное четное число. Совершенное число. В ряду натуральных чисел находится между числами 495 и 497.

Все известные совершенные числа являются чётными и тесно связаны с простыми числами Мерсенна.

Вот продолжение списка совершенных чисел:

6
28
496
8128
33 550 336
8 589 869 056
137 438 691 328
2 305 843 008 139 952 128
2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176
191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216

По состоянию на октябрь 2023 года известно 51 простое число Мерсенна, и, соответственно, 51 совершенное число. Однако начиная с 9-го совершенного числа, их размеры настолько велики, что записать их полностью практически невозможно — они содержат миллионы и даже миллиарды цифр.